IMA5 2022/2023 P20

Présentation générale

Contexte

En 2015 des étudiants de la filière IMA de Polytech ont réalisé une table connectée comportant un écran tactile pour leur projet de fin d'études. Cette table est aujourd'hui inexploitée.

Objectifs

L'objectif de ce projet est donc de créer un jeu de billard en réalité augmentée en profitant des caractéristiques de la table. En plus d'offrir une expérience unique grâce à une caméra qui permet de jouer avec une queue adaptée similaire à celle d'un véritable billard. Il sera également possible de suivre les parties grâce à une application mobile sur un appareil connecté en Bluetooth à la table.

Historique

Ce projet sera le deuxième projet réalisé sur cette table connectée, après la réalisation en 2018 d'une table de bar connectée par des étudiants en IMA de Polytech Lille. [1] La réalisation de la table de billard a été fait par sur ce wiki [2]

Cahier des charges

Fichier:P20 2022 2023 cahier des charges.pdf

Cahier des spécifications

Fichier:P20 2022 2023 cahier des spec.pdf

Diagramme de Gantt prévisionnel

Mathématiques générale liée au billard

Généralités sur le mouvement en deux dimensions

La boule sera soumise à une vitesse à deux dimensions (selon l'axe des x et y), où la vecteur vitesse se calcule de la sorte : $v = \sqrt{v_{x}^{2}+{v_{y}}^{2}}$

La nouvelle position de la boule à un intervalle de temps donnée sera $x_{t+1} = x_t + v_x\cdot \Delta t$ (de même pour l'axe des y)

La nouvelle vitesse de la boule à un intervalle de temps donnée doit être calculé selon son vecteur vitesse et l'accélération, alors :

1. on calcule son vecteur vitesse
2. on normalise les deux vitesse de l'axe des x et y en divisant ces derniers par le vecteur vitesse (cela permet de garder en mémoire le sens ainsi de l'angle du vecteur vitesse).
3. On applique l'accélération au vecteur vitesse où : $v_{t+1} = v_t + a\cdot \Delta t$
4. Finalement, on recalcule les vitesses en deux dimension en multipliant (3) par (2)

On obtient ce résultat en appliquant une vitesse de 4m/s selon l'axe des x :

Réponse de collision avec le mur

Ici c'est simple,

• le mur du haut et du bas aura pour effet de changer le sens de la vitesse de la balle sur l'axe des x, en d'autres termes, si la vitesse était positive, alors elle sera négative et vice-versa.
• le mur de gauche et de droite aura le même effet mais pour l'axe des y

Voici la démonstration montrant la réponse d'une balle sans perte de vitesse :

Calcul de collision entre deux balles

Il faut calculer si deux balles sont en collision, il existe une façon simple de calculer cette collision. Soit deux objets circulaire :

• C1 de centre (x1,y1) et de rayon r1
• C2 de centre (x2,y2) et de rayon r2

Si on imagine une ligne entre les deux centres des cercles, la distance D qui sépare les deux centres est :

• $D < |r1-r2|$ si les deux boules sont en collision
• $D > |r1-r2|$ si les deux boules ne sont pas en collision

Pour faire l'algorithme de collision, il suffit de vérifier que : $(x2-x1)^2+(y2-y1)^2\leq(r1+r2)^2$

Il est aussi possible de calculer l'angle α à partir de formules basique de trigonométrie :

• $cos(\alpha )=\frac{|x2-x1|}{r1+r2}$
• $sin(\alpha )=\frac{|y2-y1|}{r1+r2}$
• $tan(\alpha )=\frac{|y2-y1|}{|y2-y1|}$

Et éventuellement le point de collision (x3,y3) à partir du centre de la boule C1 (x1,y1,r1) :

• $x3 = x3 - r1*cos(\alpha )$
• $y3 = y3 + r1*sin(\alpha )$

Réponse à la collision entre deux balles

Dans un premier temps, on dissout les vitesses des deux boules selon l'axe de collision. Puis on calcule la valeur scalaire de ces nouvelles vitesses.

Ainsi, les vitesses initiales seront décomposés en deux composantes:

• Une composante transmis à l'autre boule égale à la vitesse transmis selon l'axe de collision (décomposée sur l'axe des x et y)
• L'autre composante, est la vitesse gardée par la boules, qui sera le résultat de la soustraction entre la valeur scalaire de la vitesse initial et la vitesse transmise à l'autre boule

Voici la démonstration sur une table composée de 16 boules sans perte de vitesses :

Fonctionnement de la simulation

La simulation sera intégralement codé en langage Java pour ces raisons :

• Ce langage est l'un des plus rapide sur l'exécution par rapport au langages orientée objet concurrent (par exemple C++ ou Python)
• Ce langage est un langage que nous connaissons bien, notre choix est pour respecter les échéances

Fonctionnement de la simulation en jeu

Notre simulation fonctionne selon le modèle MVC en java :

Lorsque le coup est joué

Lorsque le joueur effectue un coup, on appelle la méthode update() de la classe BallTable, qui aura pour effet de mettre à jour les positions des balles ainsi que leurs vitesses. Cette méthode applique cet algorithme :

Le prise en compte des règles du billard ne sont pas encore pris en compte, et le sera très prochainement

Semaine 1 (05/09/2022 - 09/09/2022)

• Réalisation du cahier des charges
• Ébauche d'un diagramme de Gantt prévisionnel en début de projet
• Étude des moyens disponible pour la réalisation de l'interface graphique
• Étude des mathématiques appliquée au billard
  • Étude de la collision entre deux boules
• Commencer la constructions des classes pour l'interface

Étude des mathématiques appliquée au billard

Calcul de collision entre deux balles

Il faut calculer si deux balles sont en collision, il existe une façon simple de calculer cette collision. Soit deux objets circulaire :

• C1 de centre (x1,y1) et de rayon r1
• C2 de centre (x2,y2) et de rayon r2

Si on imagine une ligne entre les deux centres des cercles, la distance D qui sépare les deux centres est :

• $D < |r1-r2|$ si les deux boules sont en collision
• $D > |r1-r2|$ si les deux boules ne sont pas en collision

Pour faire l'algorithme de collision, il suffit de vérifier que : $(x2-x1)^2+(y2-y1)^2\leq(r1+r2)^2$

Il est aussi possible de calculer l'angle α à partir de formules basique de trigonométrie :

• $cos(\alpha )=\frac{|x2-x1|}{r1+r2}$
• $sin(\alpha )=\frac{|y2-y1|}{r1+r2}$
• $tan(\alpha )=\frac{|y2-y1|}{|y2-y1|}$

Et éventuellement le point de collision (x3,y3) à partir du centre de la boule C1 (x1,y1,r1) :

• $x3 = x3 - r1*cos(\alpha )$
• $y3 = y3 + r1*sin(\alpha )$

Réponse à la collision entre deux balles

Dans un premier temps, on dissout les vitesses des deux boules selon l'axe de collision. Puis on calcule la valeur scalaire de ces nouvelles vitesses.

Ainsi, les vitesses initiales seront décomposés en deux composantes:

• Une composante transmis à l'autre boule égale à la vitesse transmis selon l'axe de collision (décomposée sur l'axe des x et y)
• L'autre composante, est la vitesse gardée par la boules, qui sera le résultat de la soustraction entre la valeur scalaire de la vitesse initial et la vitesse transmise à l'autre boule

Voici la démonstration sur une table composée de 16 boules sans perte de vitesses :

Semaine 2 (19/09/2022 - 23/09/2022)

• Réalisation du cahier des spécifications
• Étude sur le choix du matériau pour la queue
• Brainstorming sur la hiérarchie de nos classes java
• Étude mathématique :
  • Étude des nouvelles vitesses après un choc
  • Étude de la collision avec un mur
• Codage de la classe "Renderer" pour la simulation graphique

Étude des mathématiques appliquée au billard

Généralités sur le mouvement en deux dimensions

La boule sera soumise à une vitesse à deux dimensions (selon l'axe des x et y), où la vecteur vitesse se calcule de la sorte : $v = \sqrt{v_{x}^{2}+{v_{y}}^{2}}$

La nouvelle position de la boule à un intervalle de temps donnée sera $x_{t+1} = x_t + v_x\cdot \Delta t$ (de même pour l'axe des y)

La nouvelle vitesse de la boule à un intervalle de temps donnée doit être calculé selon son vecteur vitesse et l'accélération, alors :

1. on calcule son vecteur vitesse
2. on normalise les deux vitesse de l'axe des x et y en divisant ces derniers par le vecteur vitesse (cela permet de garder en mémoire le sens ainsi de l'angle du vecteur vitesse).
3. On applique l'accélération au vecteur vitesse où : $v_{t+1} = v_t + a\cdot \Delta t$
4. Finalement, on recalcule les vitesses en deux dimension en multipliant (3) par (2)

On obtient ce résultat en appliquant une vitesse de 4m/s selon l'axe des x :

Estimation de l'accélération de la boule

La boule est soumise à une seule force pendant sa course : sa déaccélération

$ma = \sum F = -mg\mu_c$

Réponse de collision avec le mur

Ici c'est simple,

• le mur du haut et du bas aura pour effet de changer le sens de la vitesse de la balle sur l'axe des x, en d'autres termes, si la vitesse était positive, alors elle sera négative et vice-versa.
• le mur de gauche et de droite aura le même effet mais pour l'axe des y

Voici la démonstration montrant la réponse d'une balle sans perte de vitesse :

Semaine 3 (3/10/2022 - 9/10/2022)

• Avancée sur l'interface graphique
  • Réalisation de la table
  • Réalisation du design des boules
• Codage des algorithmes de mise à jour de la table de jeu
• Tests des algorithmes
  • Réponse de collisions sur les murs marche
  • Réponse de collisions sur les boules marche
  • Mise à jour des vitesses et positions marche

Bugs connu à ce jour sur notre simulation :

• Certaines boules reste en collision, ce bus arrive rarement, mais une correction devra être nécessaire pour corriger ce bug.
• Bug de pleine écran sur les machine Debian

Semaine 4 (17/10/22 - 21/10/22)

• Avancée sur l'interface graphique / simulation
  • Intégration des listeners
  • Tests des algorithmes sur la coup de casse
  • Débug des bugs connus (bug de collision et bug de plein écran)
  • Amélioration de l'interface graphique
• Apprentissage de la technologie OpenCV pour le traitement d'image

Semaine 5 (7/11/22 - 10/11/12)

• Élaboration du rapport de mi-projet
• Préparation des slides pour la soutenance
• Début de restructuration de notre projet
• Brainstorming pour la suite des opération

Semaine 6 (21/11/2022 - 26/11/2022)

• Finalisation beta de la simulation de billard
• Recherche et tests de patch pour le bug de collision
• Début du projet avec OpenCV
• Finalisation de la démo "faire bouger une balle avec un objet"

Semaine 7 (5/12/2022 - 9/12/2022)

• Configuration de l'ordinateur en E306
• Mise en place de la table de jeu
• Intégration du code sur la table connecté
  • Intégration de la simulation
  • Intégration de la démonstration OpenCV

Liens externes

Lien GitLab : lien

Cahier des charges : Fichier:P20 2022 2023 cahier des charges.pdf

Cahier des spécifications : Fichier:P20 2022 2023 cahier des spec.pdf

Rapport de mi-projet : Fichier:P20 2022 2023 rapport mitemps.pdf

Présentation mi-travail PFE du 10/11 : Fichier:P20 2022 2023 pres miPFE.pdf

Présentation PFE final : Fichier:P20 2022 2023 pres final.pdf

Rapport final : Fichier:P20 2022 2023 rapport final.pdf