Voir la source de Surveillance des hélicoptères

== Présentation ==

== Préparation du projet ==

=== Matériel requis ===

* Exemple de matériel

Logiciel MATLAB

Données réelles enregistrées durant les vols des hélicoptères

"Vibration based condition monitoring" de Robert RANDALL

=== Matériel à acheter ===

== Avancement du projet==

=== Objectifs suggérés par les encadrants ===

- Lien entre le traitement de signal (FFT, cepstre) et machines tournantes 

- Etude et caractérisation des principaux défauts des engrenages

- Reconnaissance des types de défaut.

=== Réalisations concrètes ===


  o Etude de la transformée de Fourier.
 
  o Prise en main de Matlab. 

  o Etude de la modulation :
    * d'amplitude
    * de fréquence 
    * de phase
  o Etude spectrale + cepstrale
  
  o Etude des types d'engrenages
  
  o Différents types de défauts d'engrenages
  
  o Codes matlab des différentes fonctions étudiées.

=== Séances ===

==== 1ère et 2ème séance ====

 o  Documentation sur les engrenages
 o  Documentation sur les  types de défauts
 o  Test d'une fonction de la transformée de Fourier sous Matlab

==== 3ème et 4ème séance ====

 o Documentation sur le cepstre et son utilité
 o Fonctions Matlab Modulation d'amplitude - de fréquence - de phase
 o Compte rendu avancement projet  (Voir document "Rapport1.txt")

==== 5ème et 6ème séance ====

 o Spectre des signaux réels 
 o Analyse des spectres et comparaisons des résultats 

==== 7ème et 8ème séance ====
 o Etude cepstrale des données réelles sur Matlab 
 o Reconnaissance des types des défauts.(Voir document "avec et sans défauts.txt")
 o Utilisation d'un filtre pour séparer le cepstre des signaux "Fantômes" afin de voir mieux le cepstre dans les données réelles=> but :mieux reconnaitre les défauts

=== Résultats ===





                                    ==="RAPPORT1.txt"=== A MODIFIER




Plan de travail
- Intro
- Les engrenages
*Définition des engrenages
* Type de défauts
- Analyse spectrale
	*La modulation d’amplitude
*La modulation de phase	
*La modulation de fréquence

- Méthodes de détection des erreurs d’engrènement (L’utilité de l’analyse spectrale pour la détection des défauts d’engrènement)
*La FFT pour l’étude des signaux vibratoires issus des engrenages
*Etude des cepstres
- Tableau récapitulatif (données réelles d’Eurocopter et comparaison des résultats théoriques avec la pratique)
- …
- …
Conclusion


Compte rendu


Introduction 
	Toutes les machines en fonctionnement produisent des vibrations qui permettent en effet de caractériser la plupart des efforts dynamiques et en particulier ceux engendrés par un fonctionnement anormal. Ainsi l'analyse des vibrations est devenue une technique très répandue pour apprécier l'état de santé d'une machine afin d'éviter la défaillance et n'intervenir qu'à bon escient et pendant des arrêts programmés de production.

Les techniques classiques de détection de la défaillance dans les machines tournantes, basées sur l'analyse de Fourier ont prouvées leurs limitations en termes de résolution spectrale (fluctuation d'une grande vitesse), ce qui nécessite l'utilisation des nouvelles techniques donnant une analyse plus performante. 

Dans ce travail, nous appliquons les techniques paramétriques à base des méthodes de décomposition harmoniques sur un signal vibratoire émis par un système d'engrenage dans un hélicoptère constitué de deux roues dentées fonctionnant sous des conditions constantes… 









I.	Les engrenages

1.	Définition

Un engrenage est compose de l’ensemble de deux roues dentées engrenant l’une avec l’autre, permettant de transmettre de la puissance entre deux arbres rapproches avec un rapport de vitesse constant. Selon la position relative des deux arbres, on distingue trois classes d’engrenages.
• Les engrenages parallèles (les 2 arbres sont parallèles)
• Les engrenages concourants (les 2 arbres sont tels que leurs prolongements se coupent).
• Les engrenages gauches (les 2 arbres occupent une position relative quelconque)
Les dentures d’engrenage peuvent être droites, hélicoïdales ou a chevrons. Les efforts, en conséquence, sont :
• Uniquement radiaux sur les engrenages parallèles, a denture droite ou a chevrons,
• Mixtes (radiaux et axiaux) sur les engrenages a denture hélicoïdales, les engrenages coniques et les engrenages a roue et vis parallèle 
Les amplitudes vibratoires générées par les engrenages a denture hélicoïdale sont généralement plus faibles que celles générées par les autres types de dentures.


 




2.	Fréquence d’engrènement

Observons un engrenage, compose de deux roues dentées 1 et 2, présentant Z1 et Z2 dents
et tournant aux fréquences F1 et F2. Chaque fois qu’une dent de la roue menant 1 s’engage dans la roue menée 2, il se produit une prise de charge périodique au rythme d’engagement des dents selon une fréquence d’engrènement Fe égale à la fréquence de rotation de la roue multipliée par son nombre de dents.

Fe= F1. Z1 = F2 . Z2
 
Si la denture est correcte, le spectre [figure 5.24], est constitué de composantes dont les fréquences correspondent a la fréquence d’engrènement ou a ses harmoniques.


 

II.	Différents types de détérioration des dentures d’engrenages :

On distingue principalement deux catégories de : les défauts affectant toutes les dents, usure, piqûres, et les défauts localisés sur des dents particulières, fissuration, écaillage. Les défauts localisés sur des dents particulières conduisent rapidement à la rupture de celles-ci, contrairement aux défauts tels que l’usure normale. 

Défauts répartis sur toutes les dents

a) L’usure
L’usure est un phénomène local caractérisé par un enlèvement de matière dû au glissement de deux surfaces l’une contre l’autre. Le développement de l’usure est lié à la charge et à la vitesse de glissement en chaque point des surfaces de contact, ainsi qu’à la présence plus ou moins grande d’éléments abrasifs dans le lubrifiant.

b) Les piqûres 
Il s’agit de trous peu profonds, qui affectent toutes les dents, nommés aussi Le Pitting, et ça se produit surtout sur des engrenages en acier de construction relativement peu dur.

Défauts localisés sur certaines dents

a) L’Écaillage
Il se manifeste aussi sous forme de trous, mais ceux-ci sont beaucoup moins nombreux, plus profonds et plus étendus que ceux des piqûres. L’écaillage se trouve dans les engrenages cémentés, qui sont les plus répandus à l’heure actuelle car ils permettent de passer des couples importants avec des dimensions faibles.
Ce type d’engrenage ne présente pratiquement pas de phénomène d’usure, l’écaillage, qui est le principal défaut, évolue rapidement vers la rupture. La cause est connue : la pression superficielle est trop importante.

b) Le grippage
Il est la conséquence directe de la destruction brutale du film d’huile, sous l’effet de la température résultant d’un frottement sous charge. Le grippage est favorisé essentiellement par des vitesses élevées, de gros modules, un faible nombre de dents en contact.

c) La fissuration
Elle progresse à chaque mise en charge, à partir d’un point initial situé presque toujours au pied de la dent. Elle apparaît surtout sur des aciers fins, durcis par traitement thermique, qui sont très sensibles aux concentrations de contraintes. L’apparition de ces fissures est la conséquence d’une contrainte au pied de la dent qui dépasse la limite de fatigue du matériau, et est en général située du côté de la dent sollicitée en traction.

III.	Analyse spectrale 

 L’analyse spectrale est un outil naturel pour le traitement des signaux en mécanique. En règle générale, le signal de vibration prélevé sur une machine tournante est une composition de réponse à toute force d’excitation. L’intérêt de l’analyse spectrale est de pouvoir dissocier et identifier les sources vibratoires en fonction des caractéristiques cinématiques des différents éléments constitutifs et de leur vitesse de rotation (ou de leur fréquence de mouvement).

1)	La modulation d’amplitude

La modulation d'amplitude est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence plus élevée. 
La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'un signal de fréquence élevée en fonction d'un signal de basse fréquence. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone, signal issu des hélicoptères dans notre cas), le premier étant le signal porteur (qu'on appelle porteuse).

Soit un signal modulant périodique, de pulsation ω=2πF :
 
La porteuse est un signal de fréquence bien plus élevée. Notons-la :
 



 


Le signal de sortie est :
  
Avec m l’indice de modulation  m=K .Vm.


Le graphe du signal de modulation Vm(t) a cette allure: 
 
Le signal de la porteuse Vp(t)
 

Après la modulation, le signal modulé en sortie Vs(t) aura l’allure suivante : 
 
Le spectre du signal comporte les trois fréquences Fp (porteuse) et les deux composantes latérales Fp − Fm et Fp + Fm a des amplitudes respectivement de Vp et Vp/2 comme l’indique le schéma ci-dessus : 


 




2)	La modulation de phase

La modulation de phase PM est un mode de modulation consistant à transmettre un signal par la modulation de la phase d'un signal porteur (porteuse). Cette modulation est non linéaire. 
Soit une porteuse :
 
La phase instantanée de la porteuse est donnée par :
 
Soit un signal modulant :  
Moduler en phase le signal revient à effectuer l'opération suivante :
 
Le signal modulé s'écrit : 
 
 






3)	La modulation de fréquence

La modulation de fréquence ou MF ou FM est un mode de modulation consistant à transmettre un signal par la modulation de la fréquence d'un signal porteur (porteuse).

Une tension modulée en fréquence est une tension d'amplitude constante mais dont la fréquence instantanée varie avec le temps.

Soit le signal :
 		 u(t) = Ap.cos[θ(t)].

Avec un tel signal, la notion de fréquence doit en effet être remplacée par celle de fréquence instantanée f(t) = 1 / 2π[dθ(t)/dt].

On pose m l’indice de modulation.

Le signal modulé s'écrit : u(t) = Ap.cos[ω0.t + m.sin(ωm.t)].
 


4)  Spectre du signal
La caractéristique la plus marquante du signal, est la modulation d’amplitude due à la rotation des roues.
Le spectre sera composé par une famille de raies de fréquence due au fondamental et aux harmoniques du signal d’engrènement. Cette famille de raies est étalée sur une grande partie du spectre, car la nature du signal d’engrènement est de type large bande. De plus, la modulation d’amplitude se traduit par la présence de bandes latérales autour des harmoniques d’engrènement, à des distances multiples de pour la modulation due au pignon, et pour la modulation due à la roue

 
En réalité, l’amplitude de toutes les raies est pondérée par la réponse impulsionnelle de la structure mécanique reliant la source excitatrice au capteur.

5)	Manifestation d’un défaut de denture localisé
Considérons un engrenage, si la denture est correcte, le spectre vibratoire aura la même allure que celui défini sur la figure ci dessous, avec des bandes latérales d’amplitudes données.
Si l’une des deux roues possède une dent détériorée, il se produit alors, un choc périodique à la fréquence de rotation de cette roue. Ce choc modulera en amplitude le signal d’engrènement, il y aura donc une augmentation du facteur de modulation de la roue considérée, et donc une augmentation d’amplitude de ses raies latérales.


Exemples d’analyse spectrale

Le diagnostic vibratoire des réducteurs à engrenages par analyse spectrale a fait l’objet
de nombreuses études dont on présente un exemple de diagnostic par analyse spectrale.
On considère dans cet exemple, que le spectre d’énergie est obtenu à partir de la transformée de Fourier. Celle-ci est calculée sur le signal vibratoire moyenné de manière synchrone par rapport à la période de rotation de la roue à surveiller.

Le signal vibratoire a été acquis sur un réducteur d’hélicoptère en fonctionnement sain et en présence d’un défaut de fissure en pied de denture grandissant.
La Figure suivante représente les spectres en fréquence du signal moyenné pour différents cas de fonctionnement du réducteur. La Figure (a) correspond au cas sans défaut, on retrouve la famille de raies d’engrènement, entourée par une famille de raies latérales périodiques de période égale à la fréquence de rotation de l’élément analysé.
La Figure (b) correspond au cas d’un petit défaut de fissure en pied de denture. On note que le changement principal est l’augmentation de l’amplitude des raies latérales, indiquant ainsi la présence d’un défaut sur la roue considérée.
La Figure (c) correspond au cas d’un défaut de fissure plus important, on observe encore une augmentation d’amplitude des raies latérales, témoignant ainsi de l’évolution grandissante du défaut.



 









6)	Analyse cepstrale 

Le cepstre (anagramme de spectre) d’énergie est un opérateur homomorphique introduit par Bogert en 1963 pour faire de la détection d’écho. Dans les systèmes mécaniques tournants, les signaux ont un caractère périodique après échantillonnage synchrone, de plus les défauts induisent des motifs récurrents pouvant être considérés comme un système d’échos multiples, c’est la raison pour laquelle il est utilisé. On trouve plusieurs définitions du cepstre d’énergie dans la littérature. Celle qu’on utilise est la suivante :
s (t) TF 1Ln S()

où S est la transformée de Fourier du signal s. Bien que la variable générique du cepstre ait la dimension d’un temps, elle est souvent appelée quéfrence car le cepstre peut être interprété comme le spectre d’un spectre. On remarque que le cepstre d’énergie transforme le produit de convolution   s(t)=h(t)*e(t) en une addition s(t)=h(t)+e(t). 
Le cepstre d’énergie d’un signal accélérométrique, pour une position donnée du capteur, est donc la somme du cepstre de la fonction de transfert source-capteur qui caractérise le système et du cepstre de l’excitation. Dans le cas des signaux d’engrenage, cette propriété est à l’origine d’une certaine indépendance du cepstre d’énergie vis à vis de la position du capteur. En effet, le cepstre d’énergie de la réponse impulsionnelle de la structure mécanique est souvent confiné proche de l’origine, alors que celui du choc périodique d’un défaut, provoque un peigne de pics de même période. 


TABLEAU DES DONNEES REELLES ET COMPARAISON AVEC LA THEORIE (à venir) 

Signaux types engrenages avec et sans défauts (Recherche biblio)